FUERZA CENTRÍPETA Y FUERZA CENTRÍFUGA

FUERZA CENTRÍPETA Y FUERZA CENTRÍFUGA

Todos los cuerpos del universo siguen una trayectoria que puede ser recta o circular. En los movimientos rectilíneos la aceleración puede cambiar pero no así la dirección del movimiento. Para que un cuerpo se mueva de manera circular, necesita que se ejerza una fuerza dirigida hacia el centro. En este artículo vamos a conocer dos fuerzas circulares: la centrífuga y la centrípeta. La fuerza que tiende a que los cuerpos en rotación traten de alejarse de su eje es la centrífuga y la que hace que los componentes de un sistema en rotación traten de acercarse a su eje es la centrípeta. Es importante darse cuenta de que, en realidad, ambas fuerzas representan exactamente lo mismo según se observe la situación física desde un sistema de referencia u otro. Esto quiere decir que nunca podemos mezclarlas en el planteamiento de un problema: si aparece una de ellas, entonces no puede aparecer la otra.

FUERZA CENTRÍPETA

Siempre que una masa puntual describe una trayectoria curva, existe una fuerza actuando sobre ella, incluso aunque sea constante el módulo de la velocidad. Esa fuerza es la que llamamos fuerza centrípeta, que quiere decir hacia el centro.

Ejemplo: si se toma una piedra de 2 Kg. de masa, atada a una cuerda y se la hace girar con un radio de 1,2 m. a razón de 2 vueltas por segundo.

Cuánto vale la fuerza centrífuga que debe soportar la cuerda?

La masa es de 2 Kg., el radio: 1,20 metro, pero nos falta la velocidad tangencial Ve, pues la del problema es la velocidad angular.

Para ello se sabe que dá dos vueltas en un segundo, entonces el recorrido es, dos veces el perímetro de la circunferencia por segundo. Podemos hallarlo así: 3.14. 1.2. 2=7.53 m. cada vuelta, por dos es: 15,07 m. distancia que la masa recorre en 1 segundo, por lo tanto la velocidad tangencial es: 15,07 m/seg.

Aplicando la formula se tiene que Fc= (15,07)². 2 /1,2² =454/1.44=315,27 Newton.

Fórmula

Note que la fuerza centrípeta es proporcional al cuadrado de la velocidad, con lo que doblando la velocidad necesitará cuatro veces la fuerza centrípeta para mantener el movimiento en un círculo. La fuerza centrípeta la tiene que proporcionar la fricción a lo largo de la curva. Si esta fricción es insuficiente un incremento de la velocidad nos puede llevar a un derrape inesperado.

Aplicación de la Derivada

En una trayectoria curva el vector velocidad ~v tiene siempre dirección tangente a la trayectoria. Si llamamos ˆτ al vector unitario con dirección tangente, como se representa en la figura 1, entonces podemos escribir

                                                                           ~v = vτˆ

Por su parte, como sabemos, el vector aceleración ~a es la derivada temporal del vector velocidad, es decir

                                             a = d dt ~v = d dt (vτˆ) = ˙vτˆ + v d dt τˆ


Observemos detenidamente el último miembro de la igualdad. Vemos que la aceleración tiene dos componentes: 

1) ˙vτˆ, que es una componente de dirección tangente a la trayectoria y que contabiliza la variación temporal del módulo del vector velocidad.
 
2) v d dt τˆ, que es una componente de dirección según el vector d dt τˆ y que contabiliza la variación temporal de la dirección del vector velocidad.

FUERZA CENTRÍFUGA

La fuerza centrífuga es la más conocida de las fuerzas circulares. Veamos en qué consiste.

Cuando un objeto es sometido a un movimiento circular parece que ese objeto esté intentando escapar y alejarse del centro del movimiento. De ahí el nombre que recibe esta fuerza, centrífuga, que significa huir del centro.

La fuerza centrífuga se puede observar en la vida cotidiana, por ejemplo en los columpios de los niños que hay en el parque. Si los niños o las pelotitas verdes del siguiente vídeo no estuvieran sujetos, saldrían despedidos en sentidos opuestos al centro.

Fórmula

Un niño está montado en un carrusel de la feria, en un asiento sujeto al techo giratorio del carrusel mediante dos cuerdas de longitud L, una a cada lado del asiento. Antes de que empiece a girar, las cuerdas están verticales y su tensión es igual al peso del asiento más el niño (m). La distancia al centro de giro en esa situación es R. Cuando el carrusel se pone a girar con velocidad angular ω, las cuerdas forman un cierto ángulo con la vertical, que llamamos φ. ¿Cuánto vale φ en función de los demás parámetros ω, R, L y m?

El planteamiento del problema conducirá a un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, que son el ángulo φ y la tensión de las cuerdas T.

Planteamiento del problema en el sistema en reposo fuera del carrusel: Verticalmente, el peso se equilibra con la componente vertical de la tensión:

(1)                                                         mg = T cos φ

Horizontalmente, la componente horizontal de la tensión está actuando como fuerza centrípeta y es la causa de la aceleración centrípeta del niño en el carrusel:

       (2)                                    T sin φ = m [ω(R + L sin φ)]2 R + L sin φ

Planteamiento del problema en el sistema que gira con carrusel:

En este sistema, el niño está en reposo. Por tanto hay equilibrio de fuerzas tanto horizontal como verticalmente. Verticalmente, el peso se equilibra con la componente vertical de la tensión:

        (3)                                                      mg = T cos φ

Horizontalmente, la componente horizontal de la tensión (que tira del niño hacia el centro del carrusel) es igual a la fuerza centrífuga (que tira del niño hacia fuera):

        (4)                               T sin φ = m [ω(R + L sin φ)]2 R + L sin φ

Comparando (1)+(2) y (3)+(4), comprobamos que el sistema de ecuaciones es exactamente el mismo en los dos sistemas de referencia y que lo único que cambia es la interpretación física de la ecuación de fuerzas horizontal. Por lo tanto la solución para el ángulo φ (y para la tensión T) será la misma en ambos casos, aunque aquí no vamos a calcularla, ya que le propósito era sólo mostrar como los conceptos de fuerzas centrípeta y centrífuga aparecen o no en el planteamiento dependiendo del sistema en que ´este se haga.